IBM Ponder This #313 · 2024 年 5 月

Lorenzo Gianferrari Pini 与 Radu-Alexandru Todor 提出了这个问题。Dobble 每张牌有八个符号，任意两张恰有一个共同符号。标准产品使用 55 张牌、57 种符号，但也能构造 57 张、57 种符号的完整牌组。

一般地，$N$ 为质数幂时，可以构造每牌 $N+1$ 个符号、共 $N^2+N+1$ 张牌及同样多符号的牌组。普通 Dobble 对应 $N=7$。

任务：$N=4$ 时，满足共 $N^2+N+1$ 张牌与符号、每牌 $N+1$ 个符号、两牌恰有一个公共符号的不同牌组有多少种？

附加问题：求 $N=8$ 的数量。

解答

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待补充。