IBM Ponder This #314 · 2024 年 6 月

Asaf Zimmerman 提出了这个问题。若 $A,B,C$ 为正整数，且 $A^2+B^2=C^2$，则称 $(A,B,C)$ 为勾股三元组，例如 $(3,4,5),(24,7,25),(20,21,29),$、$(1333,444,1405)$。

由于 $\pi$ 无理，不可能恰好有 $\frac{A}{B}=\pi$，但可以逼近。$(24,7,25)$ 对 $\pi$ 的近似不太好，因为 $\frac{24}{7}\approx 3.4285$，虽满足 $|\frac{24}{7}-\pi |<0.3$，却不满足 $|\frac{24}{7}-\pi |<{10}^{-1}$。

任务：找出每个数都不超过一百位的勾股三元组 $(A,B,C)$，使 $|\frac{A}{B}-\pi |<{10}^{-20}$。按 A=…、B=…、C=… 分行给出。

附加问题：找出同样位数限制的 $(D,E,F)$，使 $|\frac{D}{E}-\pi |<{10}^{-95}$。

解答

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待补充。