完全盲猜分组游戏的期望步数

IBM Ponder This #316 · 2024 年 8 月

把十六个项目分成四个四元组，每组存在共同主题。例如：

$A 4x4 grid of rectangles, each containing a mathematical symbol. From left to right and top to bottom: heta(R), i(n), GL_n(R), e, u(n), arphi, O(n), Q_8, D_{2n}, mega(n), i, o(n), igma(n), S_n, amma, hi(n)$

正确分组可按颜色表示，分别是数学常数、非阿贝尔群、数论函数、渐近记号：

$The same 4x4 grid as before, with the rectangles colored to reflect the various groupings of the symbols. The four groups are: 1) heta(R), O(n), mega(n), o(n) in cyan (asymptotic notations) 2) i(n), u(n), igma(n), hi(n) in green (number-theoretic functions) 3) GL_n(R), Q_8, D_{2n}, S_n in yellow (non-abelian groups) 4) e, arphi, i, amma in red (mathematical constants)$

假设玩家完全不懂项目含义，每步都把全部剩余项目均匀随机分成完整的四元组。猜对的组被标记并移除，其余继续随机猜，甚至可以重复之前错误的分法，直到全部分对。

任务：完成游戏的期望步数是多少？可四舍五入到最近整数。每步猜的是全部剩余项目的一个完整分割，而不是只猜一组。

附加问题：五十个项目、十个五元组时，期望步数是多少？

解答

认真尝试后再打开

待补充。

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