IBM Ponder This #329 · 2025 年 9 月

一个圆形蛋糕上面涂巧克力。给定角度 $\theta$，$0<\theta <2\pi$，沿圆周连续切下张角为 $\theta$ 的扇形，每次把切片翻面，再原位接回蛋糕，糖霜上下方向随之翻转。

$\theta =\frac{\pi }{2}$ 的各阶段如下，四步后糖霜全在底部，八步后全部回到顶部：

任务：$\theta =e^{-10}$ 时，$e=2.718\dots$ 为自然常数，首次使所有糖霜同时回到顶部需要多少步？若永远不可能，说明理由。

附加问题：对同样 $\theta$，求首次全部同时到达底部的步数，或证明不可能。

解答

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待补充。