增强的完全幂

A 完美的力量 如果存在两个整数 $m>0$ 和 $k>2$ 使得 $n=m^k$ ，则 $n$ 称为增强型。增强的完美能力不比$100$强，就是$1,8,16,27,32,64,81$。

让 $S(N)$ 成为不超过 $N$ 的所有增强完美能力的总和。您获得了 $S(100)=229$、$S(10000)=99352$ 和 $S({10}^8)\mathrm{mod}1000000007=553225565$。

找到$S({10}^{100})\mathrm{mod}1000000007$。