随机序列的范围

存在 $n$ ($n>1$) 个独立同分布随机变量，其累积分布函数为 $$F(x)=\{\begin{array}{ll}0& :x<0\\ x^2& :0\le x\le 1\\ 1& :x>1\end{array}$$ 令 $R$ 为该随机变量的范围（最大值和最小值之间的差）。令 $E(n)$ 为 $R$ 的期望值。显然$E(n)$介于0和1之间，而且是有理数。您获得了 $E(2)=4/15$ 和 $E(3)=2/5$。

找到 $E(20)$。将您的答案四舍五入到小数点后的 10 位。

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感谢 百黑客 为了这个想法。