集合的所有子集的特定总和

给定两个正整数$N$和$M$以及$0<N\le M$，令$I(N,M)$为包含$N$和$M$（含）之间的所有自然数的集合。例如，$I(3,6)=\{3,4,5,6\}$

我们将集合的乘积定义为该集合中所有元素的乘积，写为 P({...})，其中 {...} 是一个特定的集合。例如，$P(I(3,6))=3\times 4\times 5\times 6=360$

最后，我们将函数 $C(N,M,K)$ 定义为恰好包含 K 个元素的所有 $I(N,M)$ 子集的集合乘积之和。

换句话说，$C(N,M,K)={\displaystyle \sum _{S\in I(N,M),len(S)=K}P(S)}$

您获得了 $C(10,20,3)=549450$ 和 $C(100,200,10)mod({10}^{18}+3)=491824643147614094$

找到${\displaystyle \sum _{i=1}^{500}C({10}^{20},{11}^{20},i)}$

以 $({10}^{18}+3)$ 为模给出你的答案

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