第 550 题的附加题

给定两个自然数 $a$ 和 $b$ 以及 $1<a\le b$，令 $J(a,b,N)$ 为包含不大于 N 且不能被 $a$ 和 $b$（含）之间的任何数字整除的所有自然数的集合。例如，$J(4,6,10)=\{1,2,3,7,9\}$

4可分为4和8

5可分为5和10

6可分6

因此4,5,6,8和10不会出现在$J(4,6,10)$代表的集合中。虽然都不比10大。

我们将集合的乘积定义为该集合中所有元素的乘积，写为 P({...})，其中 {...} 是一个特定的集合。例如，$P(J(4,6,10))=1\times 2\times 3\times 7\times 9=378$

最后，我们将函数 $D(a,b,N,K)$ 定义为恰好包含 K 个元素的所有 $J(a,b,N)$ 子集的集合乘积之和。

换句话说，$D(a,b,N,K)={\displaystyle \sum _{S\in J(a,b,N),len(S)=K}P(S)}$

您获得了 $D(5,8,20,3)=46035$ 和 $D(7,12,3000,10)mod({10}^{18}+3)=736056499082019203$

找到${\displaystyle \sum _{i=1}^{150}D(11,20,{11}^{20},i)}$

以 $({10}^{18}+3)$ 为模给出你的答案

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[我的计时：18 s(Python)]