两座城市

旅行者从城市 $A$ 前往城市 $B$。

上坡时，他以 $u$ km/h 的速度移动
在平坦的道路上行驶时，他以 $f$ km/h 的速度移动
下坡时，他以 $d$ km/h 的速度移动
（当然是$0<u<f<d$）

从 $A$ 到 $B$，需要 $T_1$ 小时。
从 $B$ 到 $A$，需要 $T_2$ 小时。


对于某些三元组 $(u,f,d)$，这些信息足以确定 $A$ 和 $B$ 之间的距离
（例如$(30,35,42)$）

如果是 $d<{10}^8$，那么这样的正整数三元组 $(u,f,d)$ 和 $GCD(u,f,d)=1$ 有多少个？

[我的时间：40秒]
该问题中的所有值（速度或距离）均假定为整数。