丢番图方程 II 的解数

考虑以下丢番图方程：$x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx-x-y-z=0$ 如果x、y、z都是整数，那么它是丢番图方程的解。 例如，$x=4,y=6,z=9$ 是上述丢番图方程的一种解：$4^2+6^2+9^2-4\times 6-6\times 9-9\times 4-4-6-9=0$ 上述 $0<x\le y\le z\le {10}^{14}$ 丢番图方程有多少种解？所有这些解决方案的总和是多少？ 答案格式：count,($\sum x+y+z$) mod 10⁹

您将得到：12082,178899731，阈值为 10000