让 $S(A)$ 表示集合 $A$ 中大小为 $n$ 的元素之和。如果对于任何两个非空不相交子集 $B$ 和 $C$，以下属性为真，我们将其称为特殊和集：

1. $S(B)\ne S(C)$;即子集之和不能相等。
2. 如果 $B$ 包含的元素多于 $C$，则 $S(B)>S(C)$。

对于这个问题，我们假设给定的集合包含$n$个严格递增的元素，并且它已经满足第二条规则。

令人惊讶的是，从 $n=4$ 的集合中可以获得 $25$ 个可能的子集对，其中只有 $1$ 需要测试是否相等（第一条规则）。同样，当 $n=7$ 时，只需测试 $966$ 子集对中的 $70$。

对于$n=12$，可以获得的$261625$子集对中有多少需要进行相等性测试？

注意：此问题与问题 103 和问题 105 相关。