McCarthy 91 函数定义如下： $$M_{91}(n)=\{\begin{array}{ll}n-10& \text{if }n>100\\ M_{91}(M_{91}(n+11))& \text{if }0\le n\le 100\end{array}$$

我们可以通过将常量抽象为新变量来概括这个定义： $$M_{m,k,s}(n)=\{\begin{array}{ll}n-s& \text{if }n>m\\ M_{m,k,s}(M_{m,k,s}(n+k))& \text{if }0\le n\le m\end{array}$$

这样，我们就有 $M_{91}=M_{100,11,10}$。

令 $F_{m,k,s}$ 为 $M_{m,k,s}$ 的不动点集。也就是说， $$F_{m,k,s}=\{n\in \mathbb{N}|M_{m,k,s}(n)=n\}$$

例如，$M_{91}$ 的唯一不动点是$n=91$。换句话说，$F_{100,11,10}=\{91\}$。

现在，将 $SF(m,k,s)$ 定义为 $F_{m,k,s}$ 中元素的总和，并令 $S(p,m)={\displaystyle \sum _{1\le s<k\le p}SF(m,k,s)}$.

例如，$S(10,10)=225$ 和 $S(1000,1000)=208724467$。

求 $S({10}^6,{10}^6)$。